Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 3837
1.  
i

На из­го­тов­ле­ние 25 пись­мен­ных сто­лов рас­хо­ду­ет­ся 3,4 м3 дре­ве­си­ны. Сколь­ко ку­би­че­ских мет­ров дре­ве­си­ны по­тре­бу­ет­ся на из­го­тов­ле­ние 110 таких сто­лов?

1) 7,72 м3
2) 14,96 м3
3) 17,5 м3
4) 25 м3
5) 34 м3
2.  
i

Если 9x минус 24=0, то 18x минус 31 равно:

1) 13
2) −17
3) 17
4) 21
5) −19
3.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, F. Числу дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой может со­от­вет­ство­вать точка:

1) F
2) A
3) B
4) C
5) D
4.  
i

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния |a минус 6| минус |a| при дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби имеет вид:

1) −6
2) 2a + 6
3) −2a − 6
4) 6 − 2a
5) 6
5.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

1) 30
2) 18
3) 6
4) 4
5) 12
6.  
i

Пря­мая a, па­рал­лель­ная плос­ко­сти α, на­хо­дит­ся от нее на рас­сто­я­нии 6. Через пря­мую a про­ве­де­на плос­кость β, пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость α по пря­мой b и об­ра­зу­ю­щая с ней угол 60°. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, если A и B  — такие точки пря­мой a, что AB = 4, а C и D  — такие точки пря­мой b, что CD = 3.

1) 42
2) 42 ко­рень из 3
3) дробь: чис­ли­тель: 21 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) 10,5
5) 14 ко­рень из 3
7.  
i

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 20 кг све­жих.

1) дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: a конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 20 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: 100 минус a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 20 левая круг­лая скоб­ка 100 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: 100 плюс a конец дроби
8.  
i

Урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 4x минус 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2=x минус дробь: чис­ли­тель: 11 минус x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но урав­не­нию:

1) 6 в сте­пе­ни x =1
2) 6 в сте­пе­ни x =6
3) 2 в сте­пе­ни x =32
4) 2 в сте­пе­ни x =64
5) 5 в сте­пе­ни x =25
9.  
i

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат и про­хо­дит через точку A (2; 10). Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

1) −8
2) 2
3) 5
4) 10
5) 12
10.  
i

На одной сто­ро­не пря­мо­го угла О от­ме­че­ны две точки А и В так, что ОА  =  1,7, OB  =  а, ОА < ОВ. Со­ставь­те фор­му­лу, по ко­то­рой можно вы­чис­лить ра­ди­ус r окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки А, В и ка­са­ю­щей­ся дру­гой сто­ро­ны угла.

1) r= дробь: чис­ли­тель: a плюс 1,7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) r= дробь: чис­ли­тель: a минус 1,7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) r=a плюс 1,7
4) r= дробь: чис­ли­тель: a плюс 3,4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5) r=2a минус 1,7
11.  
i

Пусть x0  — ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 1 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 4 конец ар­гу­мен­та . Тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния 9x_0: левая круг­лая скоб­ка x_0 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка равно ... .

12.  
i

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

13.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния:

1)  если ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус a пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , то a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

2)  если ко­си­нус альфа = минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

3)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

4)  если арк­ко­си­нус a= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то a= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

5)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то альфа = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ;

6)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби .

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

14.  
i

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС (∠С > 90°) ВС  =  4 и длины двух дру­гих сто­рон яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АВС равен 13. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

НА­ЧА­ЛО ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

A)  Длина сто­ро­ны АВ тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

Б)  Ко­си­нус угла ВАС тре­уголь­ни­ка АВС равен ...

B)  Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

ОКОН­ЧА­НИЕ ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

1)   дробь: чис­ли­тель: 43, зна­ме­на­тель: 48 конец дроби

2)  6

3)  5

4)   дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 455 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

5)   дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби

6)   дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 455 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

15.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

A)  Оста­ток при де­ле­нии числа 233 на 3 равен ...

Б)  Когда ка­ран­да­ши раз­ло­жи­ли в ко­роб­ки по 4 штуки в каж­дую, то по­лу­чи­лось 3 пол­ные ко­роб­ки и оста­лось 3 ка­ран­да­ша. Ко­ли­че­ство всех ка­ран­да­шей равно ...

В)  Наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 с остат­ком дает не­пол­ное част­ное, рав­ное 2, равно ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)  2

2)  1

3)  15

4)  10

5)  17

6)  18

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

16.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство всех по­ку­па­те­лей ин­тер­нет-ма­га­зи­на (П) и ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки (ПБ), за пе­ри­од шесть ме­ся­цев (с июля по де­кабрь). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между во­про­са­ми А−В и от­ве­та­ми 1−6.

Во­прос

A)  В каком ме­ся­це ко­ли­че­ство всех по­ку­па­те­лей было наи­боль­шим?

Б)  В каком ме­ся­це ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки, было 160?

В)  В каком ме­ся­це ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки, со­ста­ви­ло 20% от ко­ли­че­ства всех по­ку­па­те­лей в этом ме­ся­це?

Ответ

1)  Июль

2)  Ав­густ

3)  Сен­тябрь

4)  Ок­тябрь

5)  Но­ябрь

6)  Де­кабрь

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер, А1Б1В4.

17.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACB левая круг­лая скоб­ка \angle ACB = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка CH и CK  — вы­со­та и ме­ди­а­на со­от­вет­ствен­но, про­ве­ден­ные к ги­по­те­ну­зе (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACB, если CK  =  8, синус \angle CKH = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

18.  
i

По двум пер­пен­ди­ку­ляр­ным пря­мым, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, дви­жут­ся две точки M1 и M2 по на­прав­ле­нию к точке O со ско­ро­стя­ми 1 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби и 2 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби со­от­вет­ствен­но. До­стиг­нув точки O, они про­дол­жа­ют свое дви­же­ние. В пер­во­на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни M1O = 5 м, M2O = 20 м. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M1 и M2 будет ми­ни­маль­ным?

19.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

| левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка | умно­жить на левая круг­лая скоб­ка |x плюс 2| плюс |x минус 8| плюс |x минус 3| пра­вая круг­лая скоб­ка =11 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

20.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 6 на их ко­ли­че­ство.

21.  
i

Най­ди­те уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка не­чет­ной функ­ции, ко­то­рая опре­де­ле­на на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и при x > 0 за­да­ет­ся фор­му­лой y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 20.

22.  
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 6, ост­рый угол равен 30°. Каж­дая бо­ко­вая грань пи­ра­ми­ды на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом, рав­ным арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

23.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший ко­рень урав­не­ния 4 минус 18 синус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби на про­ме­жут­ке (−180°; 0°).

24.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та минус 7 дробь: чис­ли­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

25.  
i

Длины сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 2 : 3, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к боль­шей сто­ро­не, равна 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°.

26.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби умно­жить на арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

27.  
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 130 чле­нов, их сумма равна 130, а сумма чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 130 боль­ше суммы чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Най­ди­те сотый член этой про­грес­сии.

28.  
i

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 6 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те минус 24 конец дроби =0.

29.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 17 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 17 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

30.  
i

ABCDA1B1C1D1  — куб. Точка K лежит на ребре AB куба так, что AK : KB  =  2 : 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те фи конец дроби , где φ  — угол между пря­мы­ми A1K и B1D1.